Garami strávil celú hráčsku kariéru vo svojom rodnom Pécsi, kde začal i
trénovať a zaslúžil sa o zlatú éru klubu. S tímom získal Maďarský pohár v
sezóne 1989/1990 a obsadil druhú priečku v najvyššej súťaži v ročníku
1985/86, čo už klub z juhu Maďarska neskôr nikdy nezopakoval.
Najdlhšie obdobie strávil v tíme MTK Budapešť, ktorý viedol v rokoch
1996 až 1998 a neskôr v rokoch 2004 až 2015. Tešil sa s ním z dvoch
majstrovských titulov i z dvoch domácich pohárov. V roku 2003 doviedol k
triumfu v tamojšej najvyššej súťaži aj Ferencváros. Na lavičke
maďarskej reprezentácie pôsobil v roku 1987, mužstvo pod jeho vedením
odohralo päť zápasov. Pred piatimi rokmi sa vrátil do Pécsu, kde sa
venoval práci s mládežou.